El silogismo de Borges
Ejercicio de lógica-ficción
En una de las distintas “Ferias del
Libro” pasadas me compré las Obras Completas de Jorge Luis Borges. Tres
tomos publicados por Emecé Editores, 1989, Barcelona, España. Una de las
mejores cosas que he podido conseguir en una de estas ferias.
En el tomo II, correspondiente a su
período 1952-1972, he encontrado un texto que se me viene ahora que estoy
presenciando este espectáculo de balada y danza que están deparando Venn y el
verbo ser. En la página 165 leo:
ARGUMENTUM
ORNITHOLOGICUM
Cierro
los ojos y veo una bandada de pájaros. La visión dura un segundo o acaso menos;
no sé cuántos pájaros vi. ¿Era definido o indefinido su número? El problema
involucra el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el número es definido,
porque Dios sabe cuántos pájaros vi. Si Dios no existe, el número es
indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta. En tal caso, vi menos de diez
pájaros (digamos) y más de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco,
cuatro, tres o dos pájaros. Vi un número entre diez y uno, que no es nueve,
ocho, siete, seis, cinco, etcétera. Ese número entero es inconcebible; ergo, Dios existe,
Lo primero que debo resolver es si
me tomo a Borges en serio. He leído varios autores en el intento de
interpretarlo en este texto y casi todos terminan navegando –esto es ya una
trampa (primer dilema) armada por
Borges- entre dos aguas. Mientras filosofan con una filosofía encerrada en el
contenido, tratan también de descifrar el sencillo, y misterioso a la vez,
silogismo, y demostrar su validez. Algunos terminan definitivamente anclados en el riguroso campo de la pura lógica. Me encuentro yo también pues, frente a
ese primer dilema (antes de
estudiarlos en la próxima parte de este libro).
Supongamos que éste lo resolví: “Sí, me tomo a Borges en serio”. Así
destacado en negritas, como para autoconvencerme.
Segundo dilema (el dilema
después del dilema): Dios existe-Dios no
existe.
No es Borges el primero que se lo plantea. Tampoco
será el último. Creo que Borges tenía clara su respuesta, pero una de las misiones
que se autoasignan estos grandes maestros es poner a su prójimo en estas
encrucijadas para obligarlos a pensar. Y para ellos reírse. Hay un cierto
sadismo estético.
En el silogismo (“solución” del
dilema), Borges llegó a una conclusión. Pero ¿cree él de verdad en esa “solución”?
Como decidí que me lo tomaría en serio, decreto que él cree y armo una
proposición de la forma “A cree que p”,
muy discutida por los lógico-filósofos (preguntarle a Russell y a Wittgenstein).
Su traducción en este caso no es, sin embargo, “Borges cree que Dios existe”, sino “Borges cree en la validez del razonamiento que aplicó para concluir
que Dios existe”.
Como cada quien se defiende con las armas que posee, tomo el dilema y lo analizo con las
herramientas de lo que he estado tratando (distinto de “explicando”) en este
libro.
“En
tal caso”, después de un punto y seguido, ¿a qué se refiere Borges? ¿A todo
el silogismo o a la segunda premisa? ¿Será equivalente “en tal caso” a “en este caso”? ¿Será equivalente “en tal caso” a “en cualquier caso”? ¿Será equivalente “en cualquier caso” a “en cualquiera de los casos”?
Ése es un problema adicional: los
escritores escriben de una manera y los lógicos entienden de otra. La
ambigüedad es un buen aliado de la literatura, pero gran enemigo de la lógica.
Comencemos por darle formalidad al
problema. Borges lo plantea inicialmente en dos premisas:
Si Dios existe, el número de pájaros es definido.
Si
Dios no existe, el número de pájaros es indefinido.
Pero lo curioso es que Borges no
saca ninguna conclusión de ellas (y no se trata de un entimema), sino que añade
una serie de puntos que prácticamente fungen como premisas, porque es de éstos
de donde él saca su conclusión.
Puntos cuasi premisas de Borges:
1. Borges cierra los ojos y
ve una manada de pájaros. Es una proposición compleja formada por la conjunción
de dos proposiciones simples (p∧q). p: “Borges
es una persona que cierra los ojos”, q:
Borges es una persona que ve una manada de pájaros”.
2. La visión dura un
segundo o menos (t ≤ 1). t:
período que dura la visión.
3. Borges no sabe cuántos
pájaros vio.
4. Borges no sabe si el
número de pájaros era definido o indefinido.
5. Borges vio menos de diez
pájaros y más de uno. Si número de pájaros es n, entonces: 1 < n < 10.
6. Pero n ≠ 9, 8,
7, 6, 5, 3, 2. Es decir, n no es
ningún número entero de los comprendidos entre 1 y 10.
7. El número
entero es inconcebible.
(El número entero n no resultó ni definido ni indefinido,
sino inconcebible)
Conclusión de Borges: Dios existe.
ANÁLISIS:
De la premisa 6 se
desprende que Borges no vio ningún pájaro (un número entero de pájaros).
De la premisa 7 se desprendería que
Borges vio fracciones de pájaros, puesto no es ninguno de los números enteros
entre 1 y 10 y él tilda el número de inconcebible.
Para mí, esto sería realmente inconcebible; pero cuando de visiones poéticas se
trata…
En la premisa 4 tengo que confesar
que no sé qué es un número definido o
un número indefinido. Y preguntárselo
a Dios, si éste existe, carece de todo sentido. Lo definido e indefinido son
términos acuñados por el hombre ante sus limitaciones cognitivas. Para Dios no
existe lo definido ni lo indefinido; tampoco lo inconcebible. Porque él es quien
concibe y quien define. Dios es el definiens
del mundo.
Pero Borges sacó su conclusión, la
cual será cierta si el silogismo es válido y las premisas ciertas. Pero (otro pero), ¿cuál silogismo?
¿Aclaramos
más o confundimos más? Vamos con la segunda premisa (estoy tratando de
orientarme en este laberinto):
Me devuelvo a la segunda premisa (“Si Dios existe, el número de pájaros es definido”). Él ya concluyó que Dios existe,
entonces el número de pájaros es definido (la premisa termina
desprendiéndose de la conclusión). Es como si el verdadero silogismo hubiese sido:
Si Dios existe, el número de pájaros es definido.
Dios existe.
Luego,
el número de pájaros es definido.
Éste es un silogismo hipotético
mixto donde la proposición categórica afirma el antecedente de la condicional y
la conclusión afirma el consecuente. El silogismo es válido, pero ¿serán
verdaderas las premisas? Por otra parte, ¿será válido el razonamiento de la
gran conclusión (“Dios existe”). Éste
es un razonamiento un poco extraño (¿Travesura poética? ¿Surrealismo
matemático?).
Como parte de la “travesura” está lo
del número “inconcebible”, pues entonces llegamos a
Número
definido = Número inconcebible
Este análisis y conclusiones están
sujetos a que el “En tal caso” se
refiera a todo el supuesto silogismo. Ahora, si está referido sólo a la segunda
premisa, el resultado será muy distinto y más sorprendente. ¿Quiere el lector
analizarlo?
Conclusión (la mía, no la de Borges):
Resolví mal el dilema, el primer dilema, armado por Borges: no debí
tomármelo en serio. Borges hizo un ejercicio de lógica-ficción combinado con
surrealismo matemático y le tomó el pelo a todos los que han entrado a explicar-justificar
su “silogismo”. El otro camino era tomar a Borges como lo que fue: un gran
poeta, cuentista, narrador, filósofo; y un bromista con cara de serio genial.
Una fuente inagotable de creación de narrativa estética. Un crítico ácido. Sólo
una imaginación como la suya pudo haber inventado una deducción con tan pocas
palabras, lo que Descartes trató de hacer con
muchas más en sus Meditaciones,
y luego con la ayuda de la geometría analítica, sin que hoy se pueda decir que
tuvo un éxito sin apelaciones. ¿Lo habrá tenido Borges?
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